高等数学
适用课程: 高等数学(1)(0092002310),高等数学(2)(0092002410),微积分(1)(0342002810),微积分(2)(0342002910)【访问量:63484】

高等数学

     高等数学是非数学专业的一门重要的基础课程,也是为学生树立良好的学习习惯和学习动力的课程。它的主要研究对象为实变实值函数,尤其是连续的实变实值函数。本课程包括的主要内容有:一元函数的极限,连续、微分、积分,级数及多元函数的极限、连续、微分、积分(含参积分,曲线积分、重积分、曲面积分)、空间解析几何、微分方程等。

     高等数学的形成和发展经历了一个长期的过程。最早人们为了丈量土地、测量容积、以及计算时间和制造器皿,而开始掌握数学,但是数学作为一门有组织的独立的和理性的学科来说,在公元600年以前是不存在的。随着社会、经济的不断发展,高等数学的教学和人们对数学思想方法的需求也在不断发展和更新。从学科需求来看,最早是物理学、天文学、力学等学科中需要进行模型的刻化与定量分析,而建立了高等数学的开创性和基础性工作,并与数学相互促进和发展,形成了当今数学的核心理论。   

     高等数学的出现,显示出了它的巨大威力,许多初等数学束手无策的问题,至此往往迎刃而解了,例如:在古希腊,由于几何学的作图只用尺规的限制而产生了种种难题,最著名的有所谓三大作图问题:一、三等分任意角,二、倍立方,三、化圆为方。两千多年间,无数的聪明才智都倾注在这几个问题之中而未得到丝毫结果。1637年,笛卡儿创建解析几何后,尺规作图的可能性才有了准则,实际上这三个问题都是不能用尺规经有限次的作图步骤来解决的,时至今日,数学已经渗透到了科学的每一个角落。在人类的智力活动中,没有受到数学科学的影响而大为改观的领域已寥寥无几了。而没有数学作为工具的科学,其发展是缓慢的、杂乱的、有限度的,他只能是一个经验学科,只有使用了数学,科学才能得到理论根据,才能建立起逻辑系统,成为一个较完美的科学。

     高等数学是我校的一门重要的基础理论课程。通过本课程的学习,使学生系统地获得一元函数微积分等基本知识和基本理论;本课程重点学习函数(一元函数、多元函数)、极限、导数(偏导数)、积分(不定积分、定积分),并注重培养学生熟练的运算能力和较强的抽象思维能力﹑逻辑推理能力﹑几何直观和空间想象能力,从而使学生学会利用数学知识去分析法和解决一些几何﹑力学和物理等方面的实际问题,为学习后续课程和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。

     高等数学课程分为两个学期进行学习。第一学期的内容为实数理论和一元函数微积分等;第二学期则由多元函数微积分,向量代数与空间解折几何,Fourier级数,微分方程,无穷级数等方面的内容组成。高等数学与初等数学的重要区别在于高等数学引入了极限这一工具,通过这一工具使之能够处理许多初等数学无法解决的复杂的量与量之间的变化关系。因此,正确地理解和掌握极限这一高等数学中最重要的概念就成为学习和领会高等数学中各种概念和方法的基础。同时,高等数学又是在初等数学的平台上进行发展的。

  高等数学正是借助极限这一工具,把初等数学中处理“不变”问题的方法应用于处理“变”的问题;把初等数学中处理“直”的问题的方法应用于处理“弯曲”的问题,把初等数学中处理“有限”问题的方法应用于处理“无限”的问题。因此,可以说,高等数学处理问题的方法就是:以“不变”处理“变”;以“有限”处理“无限”;“以直代曲”。所以,把握住这一课程的方法论的核心就等于把握住了课程的脉搏。